Scholar Hub/Chủ đề/#phân phối chuẩn/
Phân phối chuẩn, hay phân phối Gaussian, là một phân phối xác suất quan trọng do Carl Friedrich Gauss đưa ra. Nó được áp dụng rộng rãi trong kinh tế, sinh học, kỹ thuật và khoa học xã hội, miêu tả sự phân bố giá trị xung quanh trung bình. Đặc điểm nổi bật của phân phối chuẩn bao gồm: đối xứng, trung bình, trung vị và số mốt trùng nhau, xác định bởi hai tham số trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ), với diện tích dưới đường cong bằng 1. Phân phối chuẩn tắc, với μ = 0 và σ = 1, thường dùng để chuẩn hóa dữ liệu, hỗ trợ kiểm định z và t-test. Phân phối chuẩn rất quan trọng trong thống kê và khoa học dữ liệu.
Phân phối chuẩn: Khái niệm và Đặc điểm
Phân phối chuẩn, hay còn gọi là phân phối Gaussian, là một trong những phân phối xác suất quan trọng nhất trong thống kê. Được đưa ra bởi nhà toán học Carl Friedrich Gauss, phân phối này được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, sinh học, kỹ thuật và khoa học xã hội. Phân phối chuẩn miêu tả cách mà giá trị của một biến ngẫu nhiên phân bố xung quanh giá trị trung bình.
Đặc điểm của Phân phối Chuẩn
- Đối xứng: Đồ thị của phân phối chuẩn có dạng hình chuông đối xứng quanh giá trị trung bình.
- Trung bình, Trung vị và Số mốt trùng nhau: Trong phân phối chuẩn, trung bình, trung vị và số mốt đều có giá trị bằng nhau và nằm tại đỉnh của đồ thị.
- Đặc tính xác định: Phân phối chuẩn được xác định bởi hai tham số là giá trị trung bình (μ) và độ lệch chuẩn (σ).
- Diện tích dưới đường cong: Tổng diện tích dưới đường cong của phân phối chuẩn bằng 1, cho phép việc xác định xác suất của các giá trị trong khoảng bất kỳ.
Biểu thức Toán học Của Phân phối Chuẩn
Hàm mật độ xác suất của phân phối chuẩn được biểu diễn bởi công thức:
=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2})
Trong đó μ là giá trị trung bình và σ là độ lệch chuẩn của phân phối.
Phân Phối Chuẩn Tắc và Ứng Dụng
Phân phối chuẩn tắc là trường hợp đặc biệt của phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng không (μ = 0) và độ lệch chuẩn bằng một (σ = 1). Phân phối này thường được sử dụng để chuẩn hóa dữ liệu.
Ứng dụng của phân phối chuẩn có thể kể đến trong lĩnh vực kiểm soát chất lượng, thống kê mô tả và dự đoán. Nhiều kiểm định thống kê, như kiểm định z và t-test, dựa vào giả thiết rằng dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
Kết Luận
Phân phối chuẩn giữ vai trò quan trọng trong lĩnh vực thống kê và khoa học dữ liệu. Sự hiểu biết về phân phối này không chỉ giúp trong việc phân tích và diễn giải dữ liệu mà còn hỗ trợ trong việc phát triển các phương pháp luận và công cụ thống kê hiệu quả.
Tương lai của các mô hình phân phối: Hiệu chuẩn mô hình và dự đoán độ không chắc chắn Dịch bởi AI Hydrological Processes - Tập 6 Số 3 - Trang 279-298 - 1992
Tóm tắt Bài báo này mô tả một phương pháp hiệu chuẩn và ước lượng không chắc chắn cho các mô hình phân phối dựa trên các biện pháp khả năng tổng quát. Quy trình GLUE hoạt động với nhiều bộ giá trị tham số và cho phép rằng, trong các giới hạn của một cấu trúc mô hình nhất định và các lỗi trong điều kiện biên và quan sát thực địa, các bộ giá trị khác nhau có thể có khả năng tương đương nhau như các mô phỏng của một lưu vực. Các quy trình đưa các loại quan sát khác nhau vào hiệu chuẩn; cập nhật Bayes về các giá trị khả năng và đánh giá giá trị của các quan sát bổ sung vào quy trình hiệu chuẩn được mô tả. Quy trình này đòi hỏi tính toán nặng nhưng đã được triển khai trên một máy tính xử lý song song tại chỗ. Phương pháp này được minh họa bằng một ứng dụng của Mô hình Phân phối Viện Thủy văn đối với dữ liệu từ lưu vực thử nghiệm Gwy ở Plynlimon, miền Trung xứ Wales.
Mối quan hệ thể chế với phân phối chuẩn trong việc dạy và học xác suất thống kê ở trường Đại học Y Dược TP HCM 800x600 Bài báo này bàn đến mối quan hệ thể chế với đối tượng “Phân phối chuẩn”, một tri thức quan trọng và rất cần thiết trong việc dạy và học xác suất thống kê ở Đại học Y Dược TP Hồ Chí Minh. Cụ thể, đặt trong khuôn khổ của lý thuyết Nhân chủng học và cách tiếp cận của hợp đồng didatic để nghiên cứu những đặc trưng cơ bản của quan hệ thể chế với phân phối chuẩn và những ràng buộc của thể chế lên đối tượng này. Từ đó, trả lời câu hỏi: Tại sao phân phối chuẩn chưa được khai thác hiệu quả trong dạy và học xác suất thống kê ở Đại học Y Dược TP Hồ Chí Minh? Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman","serif";}
Nghiên cứu sai lầm của người học từ cách tiếp cận của “hợp đồng dạy học” Normal 0 false false false Làm thế nào để dự đoán sai lầm liên quan đến một đối tượng tri thức xác định mà người học phạm phải và xác định nguồn gốc của những sai lầm ấy? Từ góc độ của khái niệm “hợp đồng dạy học”, thông qua một ví dụ cụ thể liên quan đến đối tượng tri thức “phân phối chuẩn”, bài báo trình bày một phương pháp nghiên cứu cho phép trả lời các câu hỏi trên.
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman";
mso-ansi-language:#0400;
mso-fareast-language:#0400;
mso-bidi-language:#0400;}
#sai lầm #hợp đồng dạy học #phân phối chuẩn
XẤP XỈ PHÂN PHỐI CHUẨN ĐỐI VỚI DÃY HIỆU UNORDERED MARTINGALETrong các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì Định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu thống kê và ứng dụng. Tuy nhiên, bài toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nhiên cứu với cỡ mẫu lớn vô hạn. Vì vậy bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” cho phép chúng ta ước lượng được cỡ mẫu cần thiết để có thể áp dụng được Định lí giới hạn trung tâm. Năm 1970, Charler Stein đã giới thiệu một phương pháp xấp xỉ phân phối chuẩn mới và được gọi là phương pháp Stein. Các kết quả nghiên cứu chủ yếu đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập. Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập một số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn đối với dãy biến ngẫu nhiên hiệu unordered martingale. Các kết quả này là mở rộng của các kết quả đối với dãy biến ngẫu nhiên độc lập.
#normal approximation; random variables; unordered martingale difference; Berry-Essen inequality; central limit theorem.
Cải thiện chất lượng điện áp trong lưới điện phân phối 22Kv có phụ tải phi tuyến dùng D-statcom và bộ lọc sóng hàiBài báo này đã đưa ra mô hình kết hợp bộ bù đồng bộ tĩnh (D-Statcom) dùng nghịch lưu nguồn áp (VSC) với bộ lọc sóng hài để cải thiện chất lượng điện áp của lưới điện phân phối có phụ tải phi tuyến. Bộ điều khiển PID được áp dụng trong mô hình D-Statcom để ổn định biên độ điện áp tại nút phụ tải khi công suất phụ tải thay đổi. Bộ lọc sóng hài được lắp đặt cùng ở nút tải để loại bỏ các thành phần sóng hài bậc cao nhằm giảm hệ số méo dạng sóng hài (THD) do phụ tải chỉnh lưu phi tuyến gây ra. Kết quả mô phỏng trong miền thời gian và miền tần số cho thấy hiệu quả của mô hình dùng D-Statcom và bộ lọc sóng hài đưa ra trong cải thiện chất lượng điện áp. Các hệ số THD đạt yêu cầu khi đối chiếu với các tiêu chuẩn quốc tế IEEE std 519-2014 và TCVN về yêu cầu trong vận hành của hệ thống điện phân phối trong Thông tư 39/2015/TT-BCT của Bộ Công thương
#bộ bù đồng bộ tĩnh lưới phân phối (D-Statcom) #bộ nghịch lưu nguồn áp (VSC) #chất lượng điện áp #bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ (PID) #bộ lọc sóng hài #tổng độ méo dạng sóng hài (THD) #phân tích phổ (FFT) #Tiêu chuẩn quốc tế IEEE Std 519-2014 #Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN)
Đồ án didactic – một nghiên cứu thực nghiệm về dạy học phân phối chuẩn trong kiểm định giả thuyết thống kê Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 P hân phối chuẩn là một công cụ trung tâm của các phân tích thống kê. Tính chuẩn của dữ liệu là điều kiện cần để giải quyết một số bài toán thống kê , nếu không thì kết quả nhận được không đáng tin cậy. Tuy nhiên, nhiều sinh viên đã không tính đến điều này và sai lầm xảy ra có thể được giải thích bởi hai quy tắc của hợp đồng dạy học. Một đồ án đã được triển khai để bổ sung cho quan hệ thể chế và tác động vào quan hệ cá nhân của sinh viên đối với “ phân phối chuẩn ” .
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin:0in;
mso-para-margin-bottom:.0001pt;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:10.0pt;
font-family:"Times New Roman";
mso-ansi-language:#0400;
mso-fareast-language:#0400;
mso-bidi-language:#0400;}
#: phân phối chuẩn #thống kê suy diễn #hợp đồng dạy học #quan hệ thể chế #quan hệ cá nhân
Về định lý giới hạn trung tâm theo trung bình đối với dãy hiệu martingaleTrong lớp các định lý giới hạn của lý thuyết xác suất thì Định lý giới hạn trung tâm đóng vai trò rất quan trọng trong việc nghiên cứu các bài toán thống kê và các ứng dụng. Tuy nhiên bài toán thống kê nói chung không cho phép chúng ta nhiên cứu với kích thước mẫu lớn vô hạn, chính vì vậy bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn” sẽ cho phép chúng ta ước lượng được kích thước mẫu cần thiết để chúng ta có thể áp dụng được Định lí giới hạn trung tâm. Trong đó, chuẩn ${L_\\infty }$ và ${L_1}$ thường được sử dụng trong bài toán “xấp xỉ phân phối chuẩn”. Trong bài báo này chúng tôi thiết lập một số kết quả về xấp xỉ phân phối chuẩn theo chuẩn ${L_1}$ đối với dãy biến ngẫu nhiên hiệu martingale cùng phân phối xác suất.
#xấp xỉ phân phối chuẩn #biến ngẫu nhiên #hiệu martingale #bất đẳng thức Berry-Esssen #định lí giới hạn trung tâm
Tính toán tự động hóa mạch vòng cho xuất tuyến 471 và 472 Thành phố Đà nẵng sử dụng phần mềm OpcoordĐể nâng cao độ tin cậy cung cấp điện trong lưới điện phân phối người ta đã ứng dụng mô hình tự động hóa mạch vòng sử dụng các thiết bị phân đoạn nhằm tự động cô lập sự cố như: recloser, sectionalizer,…và sử dụng nhiều loại rơle số tích hợp nhiều đặc tuyến bảo vệ. Tuy nhiên, việc phối hợp chọn lọc các thiết bị bảo vệ với các đặc tuyến trong tự động hóa mạch vòng hiện nay gặp nhiều vấn đề khó giải quyết khi tính toán phối hợp tác động bảo vệ giữa các thiết bị. Bài báo tập trung vào phần trình bày việc cải tạo lưới điện phân phối Đà Nẵng theo mô hình tự động hóa mạch vòng và đánh giá thông qua các tiêu chuẩn độ tin cậy như SAIDI, SAIFI, MAIFI,…ở xuất tuyến 471 và 472 Quận 3 (E13) nhằm đảm bảo tính kinh tế và hiệu quả trong khai thác vận hành; đồng thời ứng dụng các phần mềm Opcoord để hỗ trợ tính toán, mô phỏng đặc tuyến các thiết bị bảo vệ trên lưới phân phối và thành lập phiếu bảo vệ rơle một cách nhanh chóng.
#SAIDI #SAIFI #MAIFI #Lưới điện phân phối #rơle số #tiêu chuẩn IEC #ANSI/IEEE #Recloser #Sectionalizer
Sử dụng Phân phối Lognormal để Xử lý Kết quả Kiểm tra Đất Bằng Cọc Dịch bởi AI Soil Mechanics and Foundation Engineering - Tập 58 - Trang 185-189 - 2021
Bài báo cho thấy rằng việc sử dụng phân phối chuẩn để xử lý thống kê kết quả kiểm tra cơ học đất, đặc biệt là khi xác định khả năng chịu tải của cọc dựa trên thành phần đất, có thể dẫn đến việc đánh giá thấp bất hợp pháp chỉ số tính toán đến các giá trị nhỏ hơn các giá trị tối thiểu thu được trong các thử nghiệm được thực hiện, trong trường hợp số lượng thử nghiệm nhỏ và có sự hiện diện của các giá trị ngoại lai trong dữ liệu thực nghiệm. Bài báo đề xuất thay thế phân phối này bằng một phân phối lognormal, cho phép tránh các kết luận "không hợp lý".
#phân phối chuẩn #phân phối lognormal #kiểm tra cơ học đất #khả năng chịu tải #cọc
Mô hình cầu biến cho việc xem xét định kỳ với việc cho phép hoàn trả một phần đơn hàng Dịch bởi AI Journal of the Egyptian Mathematical Society - Tập 29 - Trang 1-13 - 2021
Dựa trên một nghiên cứu thực địa cho một trong những kho sắt và sơn lớn nhất ở Ai Cập, bài báo này trình bày một mô hình tồn kho định kỳ đa mục mới xem xét chi phí hoàn trả số lượng. Thông qua nghiên cứu thực địa này, chúng tôi phát hiện ra rằng mức tồn kho được theo dõi định kỳ ở các khoảng thời gian bằng nhau. Việc trả lại một phần hàng hóa đã được đặt trước là cho phép. Ngoài ra, tình trạng thiếu hàng có thể xảy ra mặc dù đã có đơn đặt hàng, và đây là sự kết hợp của đơn hàng chờ và doanh số bị mất. Mô hình này đã được áp dụng trong cả môi trường rõ ràng và môi trường không rõ ràng, vì trường hợp không rõ ràng phù hợp hơn với thực tế hơn so với trường hợp rõ ràng. Kỹ thuật nhân tố Lagrange được sử dụng để giải quyết mô hình toán học hạn chế. Ở đây, nhu cầu là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với thời gian chờ là 0. Cuối cùng, mô hình được theo sau bởi một ứng dụng thực tế để làm rõ mô hình và chứng minh hiệu quả của nó.
#mô hình tồn kho #xem xét định kỳ #hoàn trả đơn hàng #thiếu hàng #phân phối chuẩn
